Цель:

-        изучение основных понятий позиционных систем счисления.

-        изучение представления чисел в развернутой форме в 10-ичной системе счисления

-          изучение представления чисел в развернутой форме в 2-ичной системе счисления

-        практическое освоение перевода чисел из 2-ичной в 10-ичную систему счисления и из 10-ичной в 2-ичную систему счисления.

Содержание

Часть 1. Теоретическая

Позиционная система счисления: любое число можно записать в развернутой форме (в виде суммы разрядов):

N = a_n-1*q^n-1 + a_n-2*q^n-2 + ... + a₃*q³ + a₂*q² + a₁*q¹ + a₀*q⁰ + a_-1*q^-1 + … + a_-m*q^-m,

где    a_n-1, a_n-2, ..., a₃, a₂, a₁, a₀, a_-1, a_-m- цифрычисла

          q – основание системы счисления

          n – количество целых разрядов данного числа

          m – м количество дробных разрядов данного числа.

Например:

любое десятичное число можно представить в виде:

N = a_n*10ⁿ + ... + a₃*10³ + a₂*10² + a₁*10¹ + a₀*10⁰ + a_-1*10^-1 + … + a_-m*10^-m,

так: 720386,524₍₁₀₎ = 700000 +20000 + 0 + 300 + 80 + 6 + 0,5 + 0,02 + 0,004 = 7*10⁵ + 2*10⁴ + 0*10³ + 3*10² + 8*10¹ + 6*10⁰ + 5*10^-1 + 2*10^-2 + 4*10^-3

любое двоичное число можно представить в виде:

N₁₀ = a_n*2ⁿ + ... + a₃*2³ + a₂*2² + a₁*2¹ + a₀*2⁰,

так: 110101₍₂₎ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰

Такая запись числа позволяет выполнить перевод числа из позиционной системы счисления с любым основанием в привычную десятичную систему счисления

Преобразование числа из позиционной системы счисления с любым основанием в десятичную систему счисления выполняется с помощью развернутой формы записи числа:

Например:

110101₍₂₎ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ =

= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53₍₁₀₎

Преобразование числа из десятичной позиционной системы счисления в систему счисления с любым основанием выполняется с помощью целочисленного деления десятичного числа на основание новой системы счисления:

Например:

Затем переписываем последний ответ и остатки от деления снизу вверх

и получаем запись исходного числа в двоичной системе счисления:

110101₍₂₎

_{Таким образом, если перевести получившуюся запись числа обратно в исходную систему счисления, то должно получиться первое число, то есть обратный перевод является проверкой решения.}